Secondo la tradizione sarebbe stata trovata, neonata, sopra un letamaio ferita per i morsi di un cane a un piede (che le causò l’andatura zoppicante) da Leopoldo Agujari, che l’adottò. Da qui il soprannome di "la Bastardella". Un’altra versione la vuole, invece, sua figlia naturale. Rivelò ben presto eccezionali doti vocali e venne affidata a Brizio Petrucci, maestro di cappella del Duomo di Ferrara: negli anni migliori pare la sua voce si estendesse per tre ottave e mezzo.

Il 1764 fu l’anno del debutto a Firenze: cominciò quindi una brillante carriera che la portò nei teatri più importanti d’Italia. In questo periodo si parla di una sua possibile relazione con il compositore ceco Josef Myslivecek che si trovava a Parma.

Dal 1 gennaio del 1768 Lucrezia divenne virtuosa di camera e dei teatri ducali della Corte di Parma: in maggio interpretò a Napoli la parte di Tetide in una Festa Teatrale composta da Paisiello in occasione delle nozze di Ferdinando IV con Maria Carolina d’Austria. Nell’estate del 1773 fu al Teatro Ducale con la pastorale Uranio e Erasitea e l’opera Enea in Cartagine negli spettacoli per la nascita del principe Ludovico. Il 26 dicembre 1773 inaugurò la stagione di Carnevale al Teatro Ducale di Milano cantando nel Tolomeo del maestro Colla. L’anno successivo e per alcune stagioni, fu a Londra: scritturata dallo storico della musica Charles Burney, il 12 ottobre 1774, al teatro Pantheon in Oxford Street cantò alla presenza, tra gli altri, di Benjamin Franklin. Per l’ingaggio, che prevedeva l’esecuzione di due sole canzoni, le fu pagata l’enorme somma di cento sterline.

Nel 1776 rientrò in Italia: dopo le nozze con Giuseppe Colla, maestro di cappella alla Corte, avvenute nel 1780, si stabilì definitivamente a Parma. Morì a soli 40 anni, nel 1783, per “infermità di petto”, quindi per tubercolosi: ebbe funerali pubblici e fu sepolta nella chiesa del Carmine di Parma (demolita nel 1912).

La sua voce ebbe l’eccezionale estensione di tre ottave e mezza, fino al Do6. Leopold Mozart ricordava che la voce di Lucrezia Agujari poteva scendere al sol grave e il suo do sovracuto:

Il soprano ha cantato tre arie per noi. Solo sentendola ho potuto credere che riuscisse a cantare il Do sopra acuto. Nei passaggi trascritti da Wolfgang, che erano nella sua aria, ella cantò in realtà alquanto più piano che nelle note più gravi; ma così bene che pareva l’ottavino dell’organo. Inoltre ha una buona voce di contralto che scende fino al sol. Non è bella, ma neanche brutta; negli occhi ha talvolta un lampo selvaggio, come gli epilettici, ed è zoppa da un piede. Per il resto è affascinante, di buon carattere e gode di un’ottima reputazione.