Chiara, detta Clara, nasce a Bergamo nel 1814 dal conte Gian Battista Carrara Spinelli e da Ottavia Gambara, discendente dalla famiglia di Veronica Gambara. Quando Clara compie nove anni, la madre lascia la casa coniugale per amore di un altro uomo, Ignazio Belli. Il padre la affida alla contessa Mosconi, a Verona, dove Clara studia presso il Collegio degli Angeli. Qui conosce la figlia della contessa, Teresa Mosconi Papadopoli, un’amicizia che durerà negli anni: Teresa frequenterà successivamente il celebre salotto dell’amica.
Ottavia muore poco dopo e il conte Spinelli trasferisce la figlia a Milano per completare gli studi presso l’Istituto Garnier. Clara proverà per tutta la vita sentimenti di adorazione per la madre e giustificherà sempre la sua condotta, in nome dell’autenticità degli affetti. L’educazione ricevuta nell’istituto di Madame Garnier è piuttosto limitata, ma la sua è una intelligenza vivace, ama leggere e si interessa di temi politico-sociali.

Compiuti da poco i diciotto anni, sposa il poeta trentino Andrea Maffei di sedici anni maggiore di lei. La relazione tra i coniugi è caratterizzata da un certo distacco da parte di Andrea e dalle sue lunghe assenze; presto nasce una figlia, Ottavia, che, tuttavia, muore a pochi mesi di vita. Per temperare la tristezza di Clara amiche e amici vengono a fare visita di frequente e Maffei invita poeti e letterati per distrarla. Così comincia il salotto, che diventerà celebre nei decenni successivi.
I primi frequentatori sono il pittore Francesco Hayez, gli scrittori Massimo D’Azeglio e Tommaso Grossi, notaio e scrittore, ambedue intimi di Alessandro Manzoni, di cui anche Clara diverrà amica e che visiterà ogni domenica.

Il 1837 è l’anno in cui il salotto Maffei diventa tra i più ambiti della città e acquista un respiro internazionale, Honoré Balzac lo frequenta per alcuni mesi e poco dopo fa lo stesso il compositore e pianista ungherese Franz Liszt accompagnato dalla sua compagna, la scrittrice e saggista Marie Flavigny d'Agoult; un’altra assidua fu la scrittrice George Sand.
Negli anni, poi, anche grazie a una relazione di amicizia con Giuseppina Strepponi, Clara stringe un'amicizia solida e duratura con Giuseppe Verdi, con cui intrattiene un copioso epistolario. La contessa sarà l’artefice dell’incontro tra Manzoni e il giovane Verdi.
È stata legata anche a donna Vittoria Cima della Scala, colta ed eccellente pianista che a sua volta aprì un salotto nella vicina via Borgospesso.

Nell’autunno del 1843 il giornalista e letterato Carlo Tenca comincia a frequentare casa Maffei e tra lui e la giovane contessa nasce un sentimento di stima e di affetto.

Nel giugno del 1846 Andrea Maffei e Clara si separano in modo rispettoso, di comune accordo, con un atto notarile, e Giuseppe Verdi per testimone. Al ritorno dal periodo estivo Clara si trasferisce in Corsia del Giardino (l’attuale via Manzoni) al numero 46. Carlo, pur mantenendo la sua abitazione, rimarrà legato per tutta la vita a Clara dando luogo ad un carteggio affettivo e politico di centinaia di lettere. Clara scriverà:

Io volli almeno acquistare la completa indipendenza delle mie azioni e del mio vivere e potermi dire ”Io appartengo a me medesimo e solo io voglio essere giudice del mio operare”. E vinsi almeno la schiavitù delle cose convenzionali. È a duro prezzo io acquistai tale libertà: pure è qualche cosa anch’essa, quando non si vuole usarla che per bene.1

Il salotto da letterario-mondano si trasforma in letterario-patriottico e la sua protagonista ha l’opportunità di crescere politicamente, stimolata dalle discussioni che hanno luogo nella nuova casa. Anche Carlo Cattaneo, politologo ed economista, direttore della rivista Il Politecnico, «il più forte intelletto» del paese, è presente talvolta alle serate.

Clara ricopre il ruolo di ospite per eccellenza, lettrice appassionata e competente, conversatrice raffinata ed esperta e grande mediatrice di idee e di incontri, sia in ambito culturale-letterario sia nel contesto delle forze impegnate nel risorgimento nazionale.

Nell’inverno del ‘47 molti di coloro che saranno attivi e attive delle Cinque Giornate cominciano a frequentare il salotto, da Anselmo Guerrieri Gonzaga a Cesare Giulini della Porta, da Cesare Correnti a Giulio Carcano. Con la sconfitta degli insorti e col rientro degli austriaci a Milano, Clara con Carlo Tenca e la madre di questi riparano per qualche tempo a Locarno, ma nel 1850 Clara riapre il suo salotto, trasferito in via Bigli 21. È un salotto borghese con spazi limitati, ma accogliente e di gusto. Clara possiede l’arte di ascoltare e di dirigere le conversazioni senza dominarle.

Favorisce lo scambio di opinioni e la circolazione delle idee, non sopporta le maldicenze. Riceve di pomeriggio e di sera. In città ha quattro amiche del cuore con cui ha studiato all'Istituto di Madame Garnier. Tutte nel decennio della resistenza (1849-1859) sono impegnate a promuovere l’indipendenza dell’Italia.

Alcune, come Clara, in giovane età hanno sposato uomini molto maggiori di loro, su indicazione della famiglia. La prima è Saulina Barbavara, che educa la figlia Emilia Viola, in arte Emma, favorendone la crescita come scrittrice.
La seconda è Fanny Bonacini, coniugata Spini, che durante il biennio rivoluzionario coltiva una intensa passione con Luciano Manara, nonostante il matrimonio di entrambi. Dopo la morte del marito nel 1852, si risposa con il giornalista Antonio Allievi.
La terza è la scrittrice e giornalista, attivista mazziniana Giulia Pezzi. La quarta è Orsola Robecchi Bianconi, che durante la guerra del 1859 è responsabile del servizio delle volontarie presso l’ospedale militare di Santa Maria di Loreto a Milano e accoglierà feriti italiani, francesi e austriaci.

Nel 1860 Clara ospita nel salotto la scrittrice francese Louise Colet e la nota poeta e educatrice abruzzese Giovanna (Giannina) Milli, che aiuta in diversi modi, sia presentandola a Manzoni, sia organizzando delle serate in cui Milli possa recitare le sue poesie.

Dopo il 1866 nel corso degli anni le riunioni serali nel salotto di Clara continuano ed ella, oltre a coltivare amicizie consolidate come quella con Verdi e la famiglia Viola, ospita intellettuali di una nuova generazione: Ippolito Nievo, Camillo e Arrigo Boito, Emilio Praga, Giosuè Carducci, Giovanni Verga e altri.

Si spegne a Milano nel 1886.